等比数列通项公式（等差数列前n项和公式教案）
dongnan88 2026-01-07 15:04 27 浏览
等比数列通项公式an有：
1、等差数列：
an=a1+(n-1)d；an=Sn-S(n-1)。
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。
2、等比数列：
an=a1*q^(n-1)；an=Sn/S(n-1)。
Sn=(a1(1-q^n))/1-q。
当n>＝2时，a（n）＝S（n+1）－S（n）。
当n＝1时，a（n）＝S（n)。
注：最后需要将n＝1代入n>＝2时所求出的式子，如果满足，则结论为a（n）＝S（n+1）－S（n）n属于N+如果不满足，则n>＝2时与n＝1时需分开写，用大括号连接。
一·数列的通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
求数列通项公式的方法非常多，常见的有观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法，和与通项的关系法等。除此之外，我们还会遇到一些难度较大的方法，比如，对数法，特征根法，不动点法，奇偶分析法等等。
二·求通项公式的常见方法
1·观察法：
??
由数列的前几项求通项公式的常用方法为观察法，即观察第n项与项数的关系，在观察时，往往需要对各项进行变形，变成形式类似，关系统一的形式，之后利用归纳得出通项公式。注意有限项归纳出的通项公式往往不唯一，有些通项公式可以利用分段函数来表示。
2·累加法：
?
等比数列的通向公式an=a1q^(n-1)。
因为等比数列是从第二项开始，每项与前一项的比值为一常数的数列，所以，不但等比数列的首项a1≠0，数列中的任意一项都不等于零。
设某等比数列｛an｝，首项为a，公比为q，则其通项公式an＝aq^（n-1）。例如，等比数列2，4，8，…，它的通项就是，2×2^（n-1）。就是2的n次方。等比级数的公项公式也是一样的。
如果一个等比数列的首项为a1,公比为a,通项为an，那么an=a1*q^(n-1)。例如一个等比数列｛an}的首项为2，公比为3，那么它的第n项an=2*3^(n-1)。
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